父母被打后叫120的费用应由打人者承担。依据《民法典》等相关法律，打人者需赔偿医疗费等合理费用。不及时处理可能导致费用无法追回，增加经济负担。
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费用由打人者承担。具体操作：1.收集医疗费用单据；2.与打人者协商赔偿；3.协商不成报警并请求调解；4.调解无果提起民事诉讼，要求赔偿医疗费等。
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处理此费用的常见方式有协商、调解、诉讼。可先尝试与打人者协商，协商不成可寻求警方调解或提起民事诉讼。