首先，房产属夫妻共同财产，离婚时可协商分割。法律依据：《婚姻法》规定，婚后共同还贷的房产，无论登记于谁名下，均属共同财产。首付部分需考虑出资方意愿，或按赠与时的条件分割。未还清贷款时，债务也需共同承担。法律依据：《婚姻法司法解释（三）》相关规定。不及时处理，可能导致分割不公或引发纠纷。
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常见处理方式包括协商分割、起诉分割。法律依据：《婚姻法》允许双方协议处理共同财产；协商不成时，可起诉至法院请求分割。选择方式时，应优先考虑协商，以降低成本和冲突；若协商无果，则通过法律途径解决。
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不同情况下处理方式如下：
1. 若双方能协商一致，可按约定方式分割房产，如一方要房给另一方补偿。
2. 若协商不成，可通过法律程序，请求法院根据《婚姻法》及相关司法解释进行公正分割。
3. 若涉及贷款未还清，还需考虑债务分割，确保双方责任明确。