对此情况，应先报警并申请伤情鉴定。依据《刑法》等，若构成轻伤及以上，可能涉嫌犯罪；轻微伤则涉及民事赔偿。不及时处理可能导致法律责任加重或赔偿数额增加。
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推人后对方称伤，先报警。接下来：1.配合伤情鉴定，确定责任轻重；2.若轻伤以上，接受警方调查，可能涉及刑事；3.轻微伤则与对方协商赔偿，或准备应诉；4.收集证据，如医疗记录，以备不时之需。
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常见处理方式为报警、申请伤情鉴定，并根据结果选择民事或刑事途径。若构成轻伤及以上，需承担刑事责任；轻微伤则主要民事赔偿，可选择协商或诉讼。